Question

Знайдіть на осі x точки, що віддалені від точки A (4;-2;3) на відстані 13

Answer 1

Ответ:

A1 ($\sqrt{156}$+4; 0; 0)

A2 (-$\sqrt{156}$+4; 0; 0)

Пошаговое объяснение:

у точек оси х координаты y = 0 и z = 0

расстояние между точками в пространстве вычисляется по фрмуле

$l=\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2}$

задача сводится к решению уравнения

$13=\sqrt{(x-4)^2+(0-(-2))^2+(0-3)^2}$

$13=\sqrt{(x-4)^2+13}$  

$(x-4)^2+13 = 13^2$

$(x-4)^2 = 13^2-13 = 156$

x-4 = ±$\sqrt{156}$

x = ±$\sqrt{156}$+4

A1 ($\sqrt{156}$+4; 0; 0)

A2 (-$\sqrt{156}$+4; 0; 0)

Answer 2

Щоб знайти точки на осі x, які віддалені від точки A (4; -2; 3) на відстані 13, нам потрібно знайти координати цих точок.

Точка A має координати (4; -2; 3), тому координата y і координата z не змінюються для точок на осі x. Таким чином, ми можемо встановити y = -2 і z = 3.

Оскільки точки мають бути віддалені від точки A на відстані 13, ми можемо використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

де (x1, y1, z1) - координати точки A, (x2, y2, z2) - координати шуканої точки, а d - відстань між цими точками.

В нашому випадку, x1 = 4, y1 = -2, z1 = 3 і d = 13. Підставимо ці значення в формулу і отримаємо:

13 = √((x2 - 4)^2 + (-2 - (-2))^2 + (3 - 3)^2).

Зауважимо, що (y2 - y1)^2 та (z2 - z1)^2 дорівнюють нулю, оскільки y2 = -2 і z2 = 3 (так як точки лежать на осі x). Тому формула спрощується до:

13 = √((x2 - 4)^2),

13^2 = (x2 - 4)^2.

169 = (x2 - 4)^2.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x2:

x2 - 4 = ±√169,

x2 - 4 = ±13.

Тоді:

x2 = 4 + 13 = 17, або x2 = 4 - 13 = -9.

Таким чином, шукані точки на осі x будуть мати координати (17, -2, 3) та (-9, -2, 3).