Question

ОЧЕНЬ НАДО ХЭЛП Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18см2?

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

R1=3*R2

L2=2*L1

Sбок1=pi*R1*L1=pi*R2*L2*3*1/2=18*3*1/2=27

Sбок2=pi*R2*L2=18

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус основания первого конуса, $r_2$ - радиус основания второго конуса, $l_1$ - образующая первого конуса, $l_2$ - образующая второго конуса.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

1. $r_1 = 3r_2$ (радиус первого конуса в 3 раза больше, чем радиус второго конуса)
2. $l_1 = \frac{1}{2}l_2$ (образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго)

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить как $\pi r l$, где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Площадь боковой поверхности второго конуса: $S_{\text{бок, 2}} = \pi r_2 l_2 = 18 \, \text{см}^2$

Используя второе соотношение, можем выразить $l_2$ через $l_1$: $l_2 = 2l_1$

Теперь подставим это выражение в площадь боковой поверхности второго конуса: $S_{\text{бок, 2}} = \pi r_2 (2l_1) = 18 \, \text{см}^2$

Подставим значение радиуса второго конуса из первого соотношения: $S_{\text{бок, 2}} = \pi (3r_1) (2l_1) = 18 \, \text{см}^2$

Теперь у нас есть выражение для площади боковой поверхности второго конуса через $r_1$ и $l_1$.

Площадь боковой поверхности первого конуса: $S_{\text{бок, 1}} = \pi r_1 l_1$

Подставляя значение $r_1$ из первого соотношения и $l_1$ из второго соотношения, получим: $S_{\text{бок, 1}} = \pi (3r_2) \left(\frac{1}{2} l_2\right)$

$S_{\text{бок, 1}} = \frac{3}{2} \pi r_2 l_2$

Теперь подставим значение $S_{\text{бок, 2}}$ из начального уравнения: $S_{\text{бок, 1}} = \frac{3}{2} \pi \cdot 18 \, \text{см}^2 = 27 \pi \, \text{см}^2$

Итак, площадь боковой поверхности первого конуса равна $27 \pi \, \text{см}^2$.