Question

Знайдіть кут між векторами АВ і СД якщо А(-1;5;4) , В (1;1;-5), С(-3;1;-5), Д(5;-4;-1)

Answer 1

Ответ:

Вектор АВ(1-1=0;  √3-0=√3; 3-2=1)   =  (0; √3; 1),

Вектор СД:(-1-(-1)=0; -1-0=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0)

cosα = abs(0*0+√3*(-1)+1*0)/(√0²+(√3)²+1²)*√(0²+(-1)²+0²) = √3/2.

α = 30°.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута між векторами AB і CD ми можемо скористатися косинусним правилом для векторів:

Косинус кута між векторами A та B можна знайти за формулою:

cos(θ) = (A * B) / (||A|| * ||B||),

де A * B - скалярний добуток векторів A і B, ||A|| - довжина вектора A (євклідова норма), ||B|| - довжина вектора B (євклідова норма).

Давайте спершу знайдемо вектори AB і CD, а потім використаємо формулу для знаходження кута.

Вектор AB = B - A: AB = (1 - (-1), 1 - 5, -5 - 4) = (2, -4, -9).

Вектор CD = D - C: CD = (5 - (-3), -4 - 1, -1 - (-5)) = (8, -5, 4).

Тепер знайдемо їхні довжини (євклідові норми):

||AB|| = √(2^2 + (-4)^2 + (-9)^2) = √(4 + 16 + 81) = √101, ||CD|| = √(8^2 + (-5)^2 + 4^2) = √(64 + 25 + 16) = √105.

Далі, знайдемо скалярний добуток AB і CD:

AB * CD = 2 * 8 + (-4) * (-5) + (-9) * 4 = 16 + 20 - 36 = 0.

Тепер підставимо значення в формулу для косинуса кута:

cos(θ) = (AB * CD) / (||AB|| * ||CD||) = 0 / (√101 * √105) = 0.

Оскільки косинус нульового кута дорівнює 0, це означає, що кут між векторами AB і CD дорівнює 90 градусів (прямий кут).