Question

Решите систему неравенств: а) 5х - x2 ≥ 0, б) 5х + 6 ≤ 1 6 - 2x >0 2х + 1 ≥ 3

Answer 1

a)5х - x2 ≥ 0

3x≥0

x≥0

б)5х + 6 ≤ 1

5x ≤ 1-6

5x ≤ -5

x≤ -5

в)6 - 2x >0

-2x> -6

x<3

г)2х + 1 ≥ 3

2x ≥3-1

2x≥2

x≥1

Answer 2

а) Чтобы решить неравенство 5x - x^2 ≥ 0, мы можем проанализировать знак выражения x^2 - 5x. Для этого найдем его корни:

x^2 - 5x = 0 x(x - 5) = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = 5.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для выражения x^2 - 5x:

x | x^2 - 5x

x < 0 | + 0 < x < 5 | - x > 5 | +

Исходя из таблицы знаков, решением неравенства 5x - x^2 ≥ 0 является интервал [0, 5].

б) Решим систему неравенств: 5x + 6 ≤ 16 - 2x 2x + 1 ≥ 3

Первое неравенство: 5x + 6 ≤ 16 - 2x Перенесем все переменные на одну сторону: 5x + 2x ≤ 16 - 6 7x ≤ 10 x ≤ 10/7

Второе неравенство: 2x + 1 ≥ 3 Перенесем все переменные на одну сторону: 2x ≥ 3 - 1 2x ≥ 2 x ≥ 1

Таким образом, решением системы неравенств является x ≤ 10/7 и x ≥ 1.