Question

Розв’язати рівняння (х^2-2х-1)(х^2-2х-10)= - 14

Answer 1

Ответ:

х1=-2, х2=-1, х3=3, х4=4

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння крок за кроком:

Рівняння: (х^2 - 2х - 1)(х^2 - 2х - 10) = -14

1. Розглянемо ліву частину рівняння: (х^2 - 2х - 1)(х^2 - 2х - 10)
2. Виділимо спільний множник у дужках: (х^2 - 2х - 1)(х^2 - 2х - 10) = (х^2 - 2х - 1)(х^2 - 2х - 1) - 9(х^2 - 2х - 1)
3. Зведемо подібні доданки: (х^2 - 2х - 1)^2 - 9(х^2 - 2х - 1)

Позначимо х^2 - 2х - 1 як t: t = х^2 - 2х - 1

4. Підставимо це значення у рівняння: t^2 - 9t = -14
5. Перенесемо всі доданки на одну сторону: t^2 - 9t + 14 = 0
6. Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно t: t^2 - 9t + 14 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою факторизації:

7. Розкладемо термін t^2 - 9t + 14 на добуток двох біному: (t - 7)(t - 2) = 0

8. Враховуючи, що t = х^2 - 2х - 1: (х^2 - 2х - 1 - 7)(х^2 - 2х - 1 - 2) = 0

9. Перенесемо всі доданки на одну сторону і розв'яжемо для x: х^2 - 2х - 8 = 0 або х^2 - 2х + 1 = 0

10. Застосуємо квадратну формулу для обох квадратних рівнянь: Для х^2 - 2х - 8 = 0: x = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (2 ± √36) / 2 x = (2 ± 6) / 2

Отже, отримаємо два корені: x₁ = (2 + 6) / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -2

Для х^2 - 2х + 1 = 0: x = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (2 ± √0) / 2 x = 2 / 2 x = 1

Отже, ми отримали три корені: x₁ = 4 x₂ = -2 x₃ = 1

Це є розв'язками даного рівняння.