Question

60 баллов! Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 0 часов 45 минут, судно отправилось назад и вернулось в пункт А в 16 :00 того же дня. Определи (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки — 3 км/ч. (При необходимости ответ округли до десятых!) С решением

Answer 1

16-10-45/60=5,25 время движения

15/(x+3)+15/(x-3)=5,25

(15/(x+3)+15/(x-3))*(x-3)=5,25*(x-3)

30x/(x+3)=5,25x-15,75

30x/(x+3)*(x+3)=(5,25x-15,75)*(x+3)

30x=5,25x²-47,25

-5,25x²+30x+47,25=0

D=30²-4*(-5,25)*47,25=1892,25

x₁=(²√1892,25-30)/(2*(-5,25))=-1²/₇

x₂=(-²√1892,25-30)/(2*(-5,25))=7 км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Первое, что нам необходимо понять, это как влияет скорость течения реки на движение байдарки.

Пусть Vб - скорость байдарки в стоячей воде (без учета течения), Vт - скорость течения реки.

Скорость байдарки относительно берега в направлении от А к В: Vаб = Vб + Vт. Скорость байдарки относительно берега в направлении от В к А: Vбв = Vб - Vт.

Сначала рассмотрим первую часть пути. Байдарка движется от А к В.

Для первой части пути время можно выразить следующим образом: t1 = расстояние / скорость = 15 км / Vаб.

Далее, байдарка проводит в пункте В 45 минут (0.75 часа).

Теперь рассмотрим вторую часть пути, когда байдарка двигается от В к А.

Вторая часть пути составляет такое же расстояние (15 км), но в данном случае относительная скорость байдарки будет Vбв (скорость байдарки минус скорость течения).

Время для второй части пути: t2 = расстояние / скорость = 15 км / Vбв.

Суммарное время движения байдарки: t = t1 + 0.75 + t2.

Общее время движения байдарки известно: 6 часов (с 10:00 до 16:00). Подставим это в уравнение времени:

6 = t1 + 0.75 + t2.

Теперь выразим t1 и t2 через скорости: t1 = 15 / (Vб + Vт), t2 = 15 / (Vб - Vт).

Подставим эти выражения в уравнение времени и решим относительно Vб:

6 = 15 / (Vб + Vт) + 0.75 + 15 / (Vб - Vт).

Теперь найденное уравнение решим численно. Выразим Vт через известное значение скорости течения (3 км/ч):

Vт = 3 км/ч.

Подставим это значение в уравнение:

6 = 15 / (Vб + 3) + 0.75 + 15 / (Vб - 3).

Теперь численно решим это уравнение. Первый шаг - избавиться от дробей:

6 = 15 / (Vб + 3) + 0.75 + 15 / (Vб - 3),

6 - 0.75 = 15 / (Vб + 3) + 15 / (Vб - 3),

5.25 = 15[(Vб - 3) + (Vб + 3)] / (Vб + 3)(Vб - 3),

5.25 = 30Vб / (Vб^2 - 9).

Умножим обе стороны на Vб^2 - 9:

5.25(Vб^2 - 9) = 30Vб,

5.25Vб^2 - 47.25 = 30Vб,

5.25Vб^2 - 30Vб - 47.25 = 0.

Теперь это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью квадратного корня:

Vб = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 5.25 * (-47.25))) / (2 * 5.25),

Vб = (30 ± √(900 + 992.25)) / 10.5,

Vб = (30 ± √1892.25) / 10.5,

Vб = (30 ± 43.5) / 10.5.

Получаем два решения:

Vб = (30 + 43.5) / 10.5 ≈ 7.785 км/ч, или Vб = (30 - 43.5) / 10.5 ≈ -1.286 км/ч.

Ответ: Скорость байдарки (в стоячей воде) приблизительно равна 7.79 км/ч.