Question

Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−8)(x2+8x+64) в точке с абсциссой x0=4. tg альфа=? ​

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x−8)(x2+8x+64)

f'(x)= (x^2+8x+64) +(x−8)(2x+8)= x^2+8x+64+2x^2-8x-64= 3x^2

f'(4)= 3×16=48

tga=48

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно сначала найти производную функции в этой точке, а затем вычислить значение этой производной.

Данная функция f(x) = (x - 8)(x^2 + 8x + 64) представляет собой произведение двух множителей. Давайте найдем производную этой функции:

f(x) = (x - 8)(x^2 + 8x + 64) f'(x) = (x^2 + 8x + 64)'(x - 8) + (x - 8)'(x^2 + 8x + 64) f'(x) = (2x + 8)(x - 8) + 1(x^2 + 8x + 64) f'(x) = 2x^2 - 16x + 8x - 64 + x^2 + 8x + 64 f'(x) = 3x^2

Теперь, чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке x0 = 4, нужно подставить x = 4 в производную и вычислить значение производной:

f'(4) = 3 * 4^2 = 48

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в этой точке. Теперь мы можем найти тангенс угла наклона (tg α):

tg α = f'(4) = 48

Итак, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = (x - 8)(x^2 + 8x + 64) в точке с абсциссой x0 = 4 равен 48.