Question

Помогите решить, срочно!!! (√3−tgx)\(1+√3tgx)=1 Ответь: 1. сколько всего таких корней 2. Наименьший корень 3. Наибольший корень

Answer 1

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{\sqrt{3} - \tan(x)}{1 + \sqrt{3}\tan(x)} = 1$

Для начала, давайте упростим уравнение:

$\sqrt{3} - \tan(x) = 1 + \sqrt{3}\tan(x)$

Теперь выразим $\tan(x)$:

$\sqrt{3} - 1 = (1 + \sqrt{3})\tan(x)$

$\tan(x) = \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

$\tan(x) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2 + \sqrt{3}}$

С помощью калькулятора, мы можем приближенно найти значение:

$\tan(x) \approx 0.2679$

Для нахождения значений $x$, учитывайте, что $\tan(x)$ - тригонометрическая функция, которая повторяется с периодом $\pi$, то есть:

$\tan(x) = \tan(x + \pi n)$, где $n$ - целое число.

Теперь мы можем найти корни, решив уравнение:

$x = \arctan\left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2 + \sqrt{3}}\right) + \pi n$

Для нахождения ответов на вопросы:

1. Сколько всего таких корней: Так как $\tan(x)$ имеет период $\pi$, то у уравнения будет бесконечно много корней.

2. Наименьший корень: Чтобы найти наименьший корень, мы можем взять $n = 0$, так как наименьший угол, удовлетворяющий условию, будет в интервале $[0, \pi)$. Вычисляем $x$ при $n = 0$.

3. Наибольший корень: Наибольший корень будет получен при максимально большом целом $n$, так как это угол, который находится на наибольшем расстоянии от начального положения (от 0 до $\pi$).

Пожалуйста, используйте калькулятор для точных вычислений значений $x$ и $n$.