Question

Сколько страниц в рукописи, если для их нумерации потребовалось цифр в 2.5 раза больше, чем страниц.​

Answer 1

Проверим, сколько цифр у количества страниц n

Пусть n двузначное

Получается первые 9 страниц используют по одной цифре, а остальные страницы используют по две цифры.

И всего цифр в 2,5 раза больше, чем страниц.

9 + 2(n-9) = 2,5n

9 + 2n - 18 = 2,5n

-9+2n = 2,5n

2n-2,5n=9

-0,5n=9

n=-18

Answer 2

Пусть x - это количество страниц в рукописи. Тогда количество цифр для нумерации страниц будет 2.5 * x.

По формуле для количества цифр в числе, если число имеет n цифр, то оно находится в интервале от 10^(n-1) до 10^n - 1.

Таким образом, у нас есть неравенство:

10^(n-1) ≤ 2.5 * x < 10^n.

Давайте прологарифмируем обе стороны неравенства по основанию 10:

n - 1 ≤ log10(2.5 * x) < n.

Теперь, у нас есть неравенство для логарифмов. Давайте разберемся с ним:

n - 1 ≤ log10(2.5 * x).

n ≤ log10(2.5 * x) + 1.

Известно, что n - это количество цифр в числе, следовательно, это целое число. Давайте округлим вверх логарифм, чтобы получить минимальное значение n:

n = ⌈log10(2.5 * x) + 1⌉.

Теперь давайте рассмотрим верхнюю границу неравенства:

log10(2.5 * x) + 1 < n + 1.

Из этого следует:

2.5 * x < 10^(n + 1).

Теперь, у нас есть неравенство для x:

x < 10^(n + 1) / 2.5.

Итак, у нас есть два неравенства:

1. n = ⌈log10(2.5 * x) + 1⌉.
2. x < 10^(n + 1) / 2.5.

Мы знаем, что x - это количество страниц (целое число), поэтому давайте подберем значение n, начиная с n = 1, и найдем подходящее x для него.

При n = 1:

n = ⌈log10(2.5 * x) + 1⌉. 1 = ⌈log10(2.5 * x) + 1⌉.

По определению округления вверх, ближайшее целое число, которое больше или равно 2, - это 2.

Следовательно:

log10(2.5 * x) + 1 = 2.

log10(2.5 * x) = 1.

2.5 * x = 10.

x = 10 / 2.5.

x = 4.

При n = 1, x = 4.

Таким образом, в рукописи 4 страницы.