Question

2x² + 3x - 5<0; розвязати герівгість пж​

Answer 1

2x² + 3x - 5<0

D=b^2-4ac=3^2-4*2*(-5)=9+40=49

x1=(-b-√D)/2a=(-3-7)/4=-10/4=-2,5

x2=(-b+√D)/2a=(-3+7)/4=4/4=1 (не задовольняє умову)

Отже, х=-2,5

Answer 2

Щоб вирішити нерівність 2x² + 3x - 5 < 0, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння 2x² + 3x - 5 = 0.

Використаємо формулу дискримінанта, щоб знайти корені:

Дискримінант (D) = b² - 4ac Де a = 2, b = 3 і c = -5.

D = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49

Дискримінант дорівнює 49.

Якщо дискримінант додатній, то рівняння має два різних корені. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку, дискримінант дорівнює 49, що є додатнім числом. Тому маємо два різних корені.

Знайдемо значення коренів, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-3 + √49) / (2*2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-3 - √49) / (2*2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Тепер, коли ми знаємо значення коренів, можемо визначити границі, для яких нерівність виконується.

2x² + 3x - 5 < 0

Графічно, це означає, що графік цієї функції розташований під осію Ox (y < 0).

Отримані корені, x₁ = 1 і x₂ = -2.5, визначають три інтервали:

1. x < -2.5
2. -2.5 < x < 1
3. x > 1

Тому розв'язком нерівності 2x² + 3x - 5 < 0 є:

x < -2.5 або -2.5 < x < 1