Question

Решите уравнение log1/2(x2-4x-1)=-2

Answer 1

Log1/2(x2-4x-1)=-2log1/2(1/2)
x2-4x-1=(1/2)^-2
x2-4x-1=4
x2-4x-5=0
D=16-4•(-5)=36=6^2
x1=(4-6)/2=-1
x2=(4+6)/2=5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: log₁/₂(x² - 4x - 1) = -2

Первый шаг - избавимся от логарифма, используя свойство логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b.

1/₂^(-2) = x² - 4x - 1

Теперь упростим левую сторону:

2² = x² - 4x - 1

4 = x² - 4x - 1

Перенесем все на одну сторону:

x² - 4x - 1 - 4 = 0

x² - 4x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 1, b = -4, c = -5

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (4 + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (4 - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, решения уравнения log₁/₂(x² - 4x - 1) = -2: x₁ = 5 и x₂ = -1.