Question

Спростіть вираз:(sin4a+cos2a): cosa

Answer 1

Ответ:

卄千|山乃ᐯㄖ卂ﾌҨㄖ千|ᗪ几 丂|匚ㄖ尺 卂ﾌ乂乃尺

Answer 2

Звісно, ось спрощений вираз:

(sin4a + cos2a) / cosa

Для спрощення використаємо тригонометричні тотожності:

1. sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)
2. cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Підставимо ці значення:

(sin4a + cos2a) / cosa = (2sin(2a)cos(2a) + (1 - 2sin^2(a))) / cosa

Тепер спростимо додатки у чисельнику:

= (2sin(2a)cos(2a) + 1 - 2sin^2(a)) / cosa = 1 + 2sin(2a)cos(2a) - 2sin^2(a) / cosa

З тут ми можемо використати тотожність sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

= 1 + 2 * 2sin(a)cos(a) * (1 - 2sin^2(a)) - 2sin^2(a) / cosa = 1 + 4sin(a)cos(a) - 8sin^2(a)cos(a) - 2sin^2(a) / cosa

Поділимо кожен доданок на cosa:

= 1/cosa + 4sin(a) - 8sin^2(a) - 2sin^2(a)/cosa

Об'єднаємо останні два доданки:

= 1/cosa + 4sin(a) - 10sin^2(a) / cosa

Це є спрощений вираз.