Question

Найдите сумму корней уравнения 9x4-37x2+4=0

Answer 1

Ответ:

37/9

Пошаговое объяснение:

Теорема Виетта: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Допустим, мы заменим x^2 на t. Тогда уравнение примет вид:

9t^2 - 37t + 4 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение для t, используя квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -37 и c = 4:

D = (-37)^2 - 4 * 9 * 4 = 1369 - 144 = 1225.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных действительных корня для t. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-37) + √1225) / (2 * 9) = (37 + 35) / 18 = 72 / 18 = 4.

t2 = (-(-37) - √1225) / (2 * 9) = (37 - 35) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Теперь мы можем найти значения x, зная, что x^2 = t:

x1,2 = ±√t.

x1 = ±√4 = ±2.

x2 = ±√(1/9) = ±1/3.

Таким образом, корни уравнения 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0 равны 2, -2, 1/3 и -1/3.

Сумма корней равна 2 + (-2) + 1/3 + (-1/3) = 0.