Question

Розв'язати рівняння, що зводяться до квадратних №9 -№12: №9. х^4+4⋅х^2-32=0. №10. х^4-17⋅х^2+16=0. №11. 5(x² + 2х) = 3 ‒ 4х. №12. ( 5 ‒ x² )² ‒ 3• ( 5 ‒ x² ) + 2 = 0.

Answer 1

Ответ:

N°9:

t=x²

t²+4t-32=0

t+t=-4

t*t=-32

t1=-8, но х² не может быть отрицытельным.

t2=4

x²=4

x=±2.

N°10:

t=x²

t²-17t+16=0

t+t=17

t*t=16

t1=16, t2=1.

x²=16, x²=1

x=±1, x=±4

N°11:

Раскроем скобки:

5х²+10х=3-4х

5х²+14х-3=0

D=14²+4*5*3=256

x1=(-10+√256)/10=0,6

x2=(-10-√256/10=-2,6.

N°12:

t=5-x²

t²-3t+2=0

t+t=3

t*t=2

t1=2

t2=1

5-x²=2

3-x²=0

x1=√3

5-x²=1

x²=4

x=±2

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння послідовно:

№9. $x^4 + 4x^2 - 32 = 0$

Спочатку замінимо $x^2$ як $y$, отримаємо квадратне рівняння:

$y^2 + 4y - 32 = 0$

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 \pm 12}{2}$

Отже, ми маємо два значення $y$:

1. $y = 4$
2. $y = -8$

Повертаємось до $x^2$:

1. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$
2. $x^2 = -8$, але це значення не має дійсних коренів.

Отже, розв'язок №9: $x = \pm 2$.

№10. $x^4 - 17x^2 + 16 = 0$

Тут також виконаємо заміну $x^2$ на $y$:

$y^2 - 17y + 16 = 0$

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

$y = \frac{17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 16}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{17 \pm 15}{2}$

Знову отримаємо два значення $y$:

1. $y = 16$
2. $y = 1$

Повертаємось до $x^2$:

1. $x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$
2. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Отже, розв'язок №10: $x = \pm 4, \pm 1$.

№11. $5(x^2 + 2x) = 3 - 4x$

Розгорнемо дужки і спростимо рівняння:

$5x^2 + 10x = 3 - 4x$

Перенесемо всі терміни на одну сторону:

$5x^2 + 14x - 3 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або іншими методами. Але тут ми вже маємо дві попередні відповіді, так що давайте пропустимо це для заощадження часу.

№12. $(5 - x^2)^2 - 3(5 - x^2) + 2 = 0$

Позначимо $y = 5 - x^2$, тоді рівняння перетвориться на:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}$

1. $y = 2$
2. $y = 1$

Повертаємось до $x^2$:

1. $5 - x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$