Question

1. Окружность вписана в треугольник, периметр которого равен 30 см. Точка касания делит одну из сторон на отрезки равные 3 см и 5 см. Найдите стороны треугольника. 2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 6 см, боковая сторона 5 см, а радиус вписанной окружности равен 1,5 см.

Answer 1

Ответ:

1  2см

2  5,25см

Пошаговое объяснение:

30:3:5=2см

5+1,5:6=5,25

Answer 2

1. Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, где точка касания окружности к стороне AC делит её на отрезки AD = 3 см и DC = 5 см.

Так как окружность вписана в треугольник, то из свойств вписанных углов известно, что угол BAC равен половине угла BOC, где O - центр окружности. Из этого следует, что угол BAC равен половине центрального угла BOC.

Также, из теоремы о касательной и хорде известно, что угол ADC также равен половине центрального угла BOC.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому можно записать следующее уравнение:

(угол BAC) + (угол BOC) + (угол ADC) = 180 градусов.

Заметим, что угол BOC = 2 * угол BAC и угол ADC = 2 * угол BAC.

Подставляя это в уравнение:

(угол BAC) + 2 * (угол BAC) + 2 * (угол BAC) = 180 градусов, 5 * (угол BAC) = 180 градусов, угол BAC = 36 градусов.

Теперь мы знаем угол BAC, и можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон треугольника. Например, для нахождения стороны AC:

cos(36°) = AD / AC, AC = AD / cos(36°) = 3 / cos(36°) ≈ 3.75 см.

Сумма всех сторон треугольника равна периметру, то есть a + b + c = 30 см.

Так как AC = 3.75 см, то остается b + c = 30 - 3.75 = 26.25 см.

Заметим, что треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), так как точка касания окружности делит сторону AC на две равные части (3 см и 5 см).

2. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (база * высота) / 2.

В данном случае, треугольник равнобедренный, а высота проведена из вершины угла между равными сторонами к основанию.

Боковая сторона треугольника равна 5 см, основание равно 6 см, а радиус вписанной окружности равен 1.5 см. Так как радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне треугольника в точке касания, высота треугольника также будет равна 1.5 см.

Площадь = (6 * 1.5) / 2 = 4.5 кв. см.