Question

Найти екстремуии функції f(x)=x^3-6X^2+7

Answer 1

Ответ:

точка мінімуму-0точка максимуму-2

Пошаговое объяснение:

знаходемо похідну і прірівнюємо до нуля

3x^2-6x=0

розв'язуємо рівняння

знаходемо знаки

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції спочатку треба знайти її похідну та встановити точки, де похідна дорівнює нулю. Ці точки можуть бути мінімумами або максимумами функції.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = x^3 - 6x^2 + 7 f'(x) = 3x^2 - 12x

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти точки, де похідна дорівнює нулю: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0

   Отримали дві можливі точки: x = 0 і x = 4.

3. Зараз потрібно дослідити поведінку похідної навколо цих точок, щоб визначити, чи є вони мінімумами чи максимумами. Для цього можна використовувати другу похідну або знаки похідної навколо цих точок.

   Для x = 0: f''(x) = 6x - 12 f''(0) = -12

   Для x = 4: f''(x) = 6x - 12 f''(4) = 12

   Отже, при x = 0 маємо максимум, а при x = 4 - мінімум.

4. Тепер знаємо, що функція має локальний максимум при x = 0 та локальний мінімум при x = 4.

Значення функції в цих точках: f(0) = 0^3 - 60^2 + 7 = 7 f(4) = 4^3 - 64^2 + 7 = 7

Отже, локальний максимум дорівнює 7 при x = 0, а локальний мінімум також дорівнює 7 при x = 4.