Question

Прямая у=кх+b проходит через точки A (2;7) и B (-1;1). Найдите величины к и b. Напишите подробное решение даю 50 баллов.​

Answer 1

Ответ:

k, b = (2; 3)

Пошаговое объяснение:

Т. к. прямая проходит через точки А(2; 7) и В(-1; 1), то составляем систему уравнений:

$\left \{ {{7 = 2k + b} \atop {1 = -1k + b}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе:

6 = 3k

k = 6/3 = 2

Подставляем значение k в любое уравнение:

7 = 2 * 2 + b

7 = 4 + b

b = 7 - 4 = 3

Answer 2

Для нахождения величин коэффициента k и свободного члена b в уравнении прямой y = kx + b, проходящей через точки A(2, 7) и B(-1, 1), мы можем воспользоваться системой уравнений.

Из условия, чтобы точка A(2, 7) лежала на прямой, подставим ее координаты в уравнение прямой: 7 = k * 2 + b -- (1)

Аналогично, для точки B(-1, 1): 1 = k * (-1) + b -- (2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (k и b). Мы можем решить эту систему, подставив (2) в (1) или (1) в (2) и решив полученное уравнение.

Решим, подставив (2) в (1):

7 = k * 2 + b 1 = k * (-1) + b

Умножим уравнение (2) на 2: 2 = -2k + 2b

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 7 - 1 = k * 2 + b - (-2k + 2b) 6 = 3k + 3b

Делим полученное уравнение на 3: 2 = k + b

Теперь у нас есть система уравнений: 2 = k + b -- (3) 6 = 3k + 3b -- (4)

Из уравнения (3) можно выразить k: k = 2 - b

Подставим это выражение для k в уравнение (4): 6 = 3(2 - b) + 3b

Раскроем скобки: 6 = 6 - 3b + 3b

Упростим уравнение: 6 = 6

Получили тождественное уравнение, которое верно для любого значения b. Это означает, что k и b могут быть любыми числами и уравнение прямой будет проходить через точки A(2, 7) и B(-1, 1).

Таким образом, величины k и b являются параметрами и не могут быть определены однозначно по заданным точкам A и B.