Question

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V=6t^2-10t. Вычислите её путь за 3 секунды от начала движения.

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Расстояние - площадь под графиком v(t).

То есть, нужно найти ∫ от 0 до 3 v(t) dt.

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

V(t) = ∫ v(t)dt = 2t^3 - 5t^2 + C

V(3) - V(0) = (54 - 45) - 0 = 9

Answer 2

Для вычисления пути точки за определенное время необходимо интегрировать скорость по времени.

У нас дано уравнение скорости: V = 6t^2 - 10t

Чтобы найти путь, мы должны проинтегрировать это уравнение скорости по времени от начального момента времени (t = 0) до конечного момента времени (t = 3).

Интегрируем уравнение скорости: S = ∫(V) dt = ∫(6t^2 - 10t) dt

Чтобы найти S, вычислим интеграл от каждого члена уравнения по отдельности:

∫(6t^2) dt = 2t^3 + C1 (C1 - постоянная интегрирования) ∫(-10t) dt = -5t^2 + C2 (C2 - постоянная интегрирования)

Теперь, чтобы найти значение постоянных интегрирования, используем начальное условие, что S = 0 при t = 0: S(0) = 2(0)^3 + C1 - 5(0)^2 + C2 = 0 + C1 - 0 + C2 = C1 + C2

Таким образом, C1 + C2 = 0.

Подставляем значения интегралов и константы в исходное уравнение для пути:

S = 2t^3 + C1 - 5t^2 + C2 = 2t^3 - 5t^2 + C1 + C2

Так как C1 + C2 = 0, то S = 2t^3 - 5t^2

Теперь можем найти путь за 3 секунды:

S(3) = 2(3)^3 - 5(3)^2 = 2(27) - 5(9) = 54 - 45 = 9

Таким образом, путь точки за 3 секунды от начала движения равен 9 единицам (не указано, в каких единицах измерения представлена скорость).