Question

Дано функцію h(x)=1/x-1 Знайти функцію h(h(x)). З поясненням

Answer 1

h(x) = 1/x-1

h(h(x)) = 1/h(x)-1 = 1/(1/x-1 - 1) = 1/(1-x+1/x-1) = 1/(2-x/x-1) = x-1/2-x

Answer 2

Давайте спробуємо знайти функцію h(h(x)) застосовуючи функцію h(x) до самої себе. Почнемо з обчислення h(h(x)):

Спершу підставимо вираз h(x) у функцію h(x):

h(h(x)) = h(1/x - 1)

Тепер вставимо значення 1/x - 1 у вираз h(x):

h(h(x)) = h(1/(1/x - 1))

Зараз ми маємо вираз вигляду 1/(1/x - 1), давайте спростимо його:

1/(1/x - 1) = 1/((1 - x)/x) = x/(1 - x)

Отже, функція h(h(x)) дорівнює x/(1 - x).

Загалом, функція h(h(x)) = x/(1 - x).