Question

Помогите решить уравнение: |4x\x²(x+1)-5x+1\x+2|+|x²+x-2|=0 Запутался...

Answer 1

Ответ 1. Если верно мною понятно условие, то решение такое.

Answer 2

Ответ:=====

Пошаговое объяснение:во вложении

Answer 3

Конечно, давайте разберем это уравнение.

У вас есть следующее уравнение: |4x/x²(x+1) - 5x + 1/x + 2| + |x² + x - 2| = 0

Первый шаг - упростить выражения под модулями:

1. 4x/x²(x+1) = 4/(x(x+1))
2. 1/x + 2 = (x + 2)/x
3. x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

Теперь заметим, что выражение (x + 2)(x - 1) меняет знак с положительного на отрицательное в интервале (-2, 1) и с отрицательного на положительное вне этого интервала.

Теперь уравнение можно записать в виде:

|4/(x(x+1)) - 5x + (x + 2)/x| + (x + 2)(x - 1) = 0

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, то оба модуля должны равняться нулю, так как их сумма также равна нулю.

1. 4/(x(x+1)) - 5x + (x + 2)/x = 0
2. (x + 2)(x - 1) = 0

Решим каждое из уравнений отдельно:

Первое уравнение: 4/(x(x+1)) - 5x + (x + 2)/x = 0

Сначала приведем дроби к общему знаменателю: (4x - 5x(x+1) + (x + 2)(x(x+1))) / (x(x+1)) = 0

Раскроем скобки: (4x - 5x^2 - 5x + x^2 + 3x + 2x(x+1)) / (x(x+1)) = 0 (-5x^2 + 2x + 2x^2 + 3x) / (x(x+1)) = 0 (-3x^2 + 5x) / (x(x+1)) = 0 x(-3x + 5) / (x(x+1)) = 0

Получаем два возможных решения:

1. x = 0
2. -3x + 5 = 0 => x = 5/3

Второе уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. x + 2 = 0 => x = -2
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас есть следующие решения: x = 0, x = 5/3, x = -2, x = 1.

Пожалуйста, проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.