Question

Знайти точку мінімуму функції f(x)=x3-12x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження точки мінімуму функції f(x) = x^3 - 12x, спершу знайдемо похідну функції та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки. Потім дослідимо знак похідної навколо цих точок, щоб визначити, де функція зростає або спадає.

1. Знаходження похідної: f(x) = x^3 - 12x f'(x) = 3x^2 - 12

2. Знаходження критичних точок: Для знаходження критичних точок, де похідна дорівнює нулю: 3x^2 - 12 = 0 x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2 або x = -2

3. Дослідження знаку похідної: Перевіримо знак похідної навколо критичних точок:

• При x < -2: Підставляючи x = -3, отримаємо f'(-3) = 3(-3)^2 - 12 = 27 - 12 = 15 (позитивне значення), що означає, що функція зростає на цьому інтервалі.
• При -2 < x < 2: Підставляючи x = 0, отримаємо f'(0) = 3(0)^2 - 12 = -12 (від'ємне значення), що означає, що функція спадає на цьому інтервалі.
• При x > 2: Підставляючи x = 3, отримаємо f'(3) = 3(3)^2 - 12 = 27 - 12 = 15 (позитивне значення), що означає, що функція зростає на цьому інтервалі.

Зі знаком похідної враховуючи розглянуті інтервали, можна зробити висновок про характер зростання та спадання функції:

• Функція зростає на інтервалах (-∞, -2) та (2, +∞).
• Функція спадає на інтервалі (-2, 2).

Отже, точка x = 2 є точкою локального мінімуму, оскільки функція зменшується до неї зі зростанням x.

Таким чином, точка мінімуму функції f(x) = x^3 - 12x знаходиться при x = 2, а відповідне значення функції буде: f(2) = 2^3 - 12 * 2 = 8 - 24 = -16.