Question

Максимальное количество точек пересечения может составлять 10 линий. Какая формула рассчитывает?

Answer 1

Ответ:

55

Пошаговое объяснение:

Две пересекающиеся прямые имеют 1 точку пересечения.

Третья прямая пересечет каждую из 2 прямых - добавятся 2 точки пересечения, итого 1+2=3.

Четвертая прямая пересечет каждую из 3 прямых - добавятся 3 точки пересечения, итого 1+2+3=6.

Очевидно, что количество точек пересечения - сумма арифметической последовательности с первым членом 1.

(n+1)-ая прямая пересечет каждую из n прямых - добавится n точек пересечения: S= (1+n)n/2

 S = 11 * 10 / 2 = 11 * 5 = 55

Answer 2

Формула для вычисления максимального количества точек пересечения, которые можно получить при пересечении 10 линий в плоскости, может быть выражена следующим образом:

N = (n * (n - 1)) / 2,

где N - максимальное количество точек пересечения, а n - количество линий.

В данном случае, при n = 10, формула будет выглядеть следующим образом:

N = (10 * (10 - 1)) / 2 = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.

Таким образом, при пересечении 10 линий в плоскости максимальное количество точек пересечения составляет 45.