Question

В треугольнике ABC известно, что AB=2см, AC=4см. Медиана, проведённая из вершины A, равна √3. Найдите угол A данного треугольника

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим треугольник ABC, как вы указали:

AB = 2 см (сторона b) AC = 4 см (сторона c) Медиана, проведенная из вершины A, равна медиане AM = √3 см.

Медиана, проведенная из вершины A, делит сторону BC пополам и образует два равных треугольника: AMB и AMC.

Теперь давайте воспользуемся медианным правилом, которое гласит: медиана треугольника делит противолежащий ей угол пополам. Таким образом, угол BAC равен углу MAC.

Теперь у нас есть два треугольника: AMB и AMC. Мы знаем, что сторона AB равна 2 см, а медиана AM равна √3 см. Мы можем воспользоваться формулой для длины медианы в треугольнике:

AM² = (AB² + BC²) / 4,

где BC - сторона, на которую опущена медиана из вершины A (то есть сторона MC). Подставляя известные значения, получим:

(√3)² = (2² + BC²) / 4, 3 = (4 + BC²) / 4, 12 = 4 + BC², BC² = 8, BC = √8 = 2√2.

Теперь, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника AMC:

cos(∠MAC) = (AC² + AM² - MC²) / (2 * AC * AM).

Подставляем известные значения:

cos(∠MAC) = (4² + (√3)² - (2√2)²) / (2 * 4 * √3), cos(∠MAC) = (16 + 3 - 8) / (8√3), cos(∠MAC) = 11 / (8√3).

Теперь находим угол ∠MAC:

∠MAC = cos^(-1)(11 / (8√3)).

Вычисляя это значение с помощью калькулятора, получим приблизительно:

∠MAC ≈ 29.58°.

Так как мы знаем, что угол BAC равен углу MAC, получаем:

∠BAC ≈ 29.58°.

Итак, угол A треугольника ABC приблизительно равен 29.58°.