Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: 3 y = 3x – x на промежутке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

-2/3 это мининмум 4/3 это махимум функций

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = 3x - x$ на заданном промежутке $[-1; 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $y' = \frac{dy}{dx}$.
2. Решить уравнение $y' = 0$ для поиска критических точек.
3. Определить значения функции $y$ в найденных критических точках и на границах интервала $[-1; 2]$.
4. Сравнить полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение.

Шаг 1: Производная функции $y = 3x - x$ равна: $y' = \frac{d}{dx} (3x - x) = 3 - 1 = 2.$

Шаг 2: Чтобы найти критические точки, решим уравнение $y' = 0$: $2 = 0.$ Уравнение не имеет решений, следовательно, у функции нет критических точек на данном интервале.

Шаг 3: Теперь найдем значения функции $y$ на границах интервала $[-1; 2]$: Для $x = -1$: $y = 3x - x = 3(-1) - (-1) = -3 + 1 = -2.$ Для $x = 2$: $y = 3x - x = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4.$

Шаг 4: Наименьшее значение функции -2 достигается при $x = -1$, а наибольшее значение 4 достигается при $x = 2$.

Итак, наибольшее значение функции на интервале $[-1; 2]$ равно 4, а наименьшее значение равно -2.