Question

Tg x >1 розв'язати нерівність

Answer 1

tg x определен на промежутке (-π/2 + πk; π/2 + πk), причем функция монотонно возрастающая

tg x = 1

x = π/4 + πk

Ответ: x€(π/4+πk; π/2+πk), k€Z

Answer 2

Щоб вирішити нерівність tg(x) > 1, спочатку знайдемо всі значення x, для яких тангенс дорівнює 1, а потім визначимо, на яких інтервалах тангенс більше 1.

Тангенс дорівнює 1 на деяких точках. Наприклад, відомо, що tg(π/4) = 1, і у тангенса є періодичність кожні π одиниць, тобто tg(π/4 + π) = 1, tg(π/4 + 2π) = 1 і так далі.

Отже, ми можемо записати загальний вигляд цих точок:

x = π/4 + kπ, де k - ціле число.

А тепер ми хочемо знайти ті інтервали, де tg(x) більше 1. Тангенс більше 1 в областях між цими точками:

(π/4 + kπ, π/4 + (k+1)π), де k - ціле число.

Зокрема, це означає, що tg(x) > 1 на кожному з таких інтервалів:

(π/4, 5π/4), (5π/4, 9π/4), і так далі.

Якщо ви хочете виразити відповідь у вигляді відкритих інтервалів, то це буде:

x ∈ (π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ), де k - ціле число.