Question

Знайдіть проміжки спадання функції fx=-x^3+x^2+3^x+4​

Answer 1

Відповідь:

x ∈ (-∞; -1/3]

Покрокове пояснення:

прикріплено

Answer 2

Для знаходження проміжків спадання функції потрібно знайти її похідну та визначити її знак на різних інтервалах. Функція дана у вигляді:

$f(x) = -x^3 + x^2 + 3^x + 4$

Давайте спершу знайдемо похідну функції:

$f'(x) = -3x^2 + 2x + 3^x \cdot \ln(3)$

Тепер давайте розглянемо різні інтервали та визначимо знак похідної на них:

1. Інтервал $(-\infty, 0)$:

   • Підставляючи значення менше нуля до похідної, ми отримаємо від'ємне число (перший і третій доданки переважають).
   • Значить, функція спадає на цьому інтервалі.

2. Інтервал $(0, 1)$:

   • Тут перший доданок вже додатний, але другий доданок від'ємний.
   • Для дуже малих додатних значень $x$, $3^x$ також буде близьким до 1.
   • Тому за рахунок третього доданку можливий рост похідної на цьому інтервалі.

3. Інтервал $(1, \infty)$:

   • На цьому інтервалі всі три доданки позитивні, і $3^x$ дуже швидко росте.
   • Тому похідна також буде позитивною, і функція буде зростати.

Отже, проміжки спадання функції $f(x)$ є $(-\infty, 0)$.