Question

Знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії ( bn ), якщо b5 = 0,1, а b8 = 0,0001

Answer 1

Ответ:

1111

Пошаговое объяснение:

знаменателем данной прогрессии является 0,1

восстановим прогрессию

1)

2)

3)

4)

5)0,1

6) 0,01

7)0,001

8)0,0001

теперь, чтобы рассчитать первые члены прогрессии будем делить каждый последующий на 0,1

1)1000

2)100

3)10

4)1

5) 0,1

сумма первых четырех = 1000+100+10+1 = 1111

Answer 2

Для знаходження суми перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), вам потрібно знайти значення першого члена (b1) та знайти спільний знаменник (q), використовуючи надані члени прогресії.

Маємо: b5 = 0.1 b8 = 0.0001

Використовуючи формулу геометричної прогресії, де b(n) = b1 * q^(n-1):

b5 = b1 * q^(5-1) => 0.1 = b1 * q^4 b8 = b1 * q^(8-1) => 0.0001 = b1 * q^7

Розділімо другу рівняння на перше, щоб виключити b1:

0.0001 / 0.1 = (b1 * q^7) / (b1 * q^4) 0.001 = q^3

Отже, q = ∛0.001 = 0.1.

Тепер можемо знайти b1, використовуючи перше рівняння:

0.1 = b1 * 0.1^4 0.1 = b1 * 0.0001 b1 = 1000.

Тепер, маючи значення b1 = 1000 та q = 0.1, можемо знайти суму перших чотирьох членів прогресії:

Сума (S) перших чотирьох членів геометричної прогресії S = b1 + b2 + b3 + b4.

Використовуючи формулу суми геометричної прогресії для перших n членів: S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q):

S = 1000 * (1 - 0.1^4) / (1 - 0.1) S = 1000 * (1 - 0.0001) / 0.9 S = 1000 * 0.9999 / 0.9 S ≈ 1111.11.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії близько 1111.11.