Question

Найти наименьший положительный период функции f(x)=sin3x*cos5x-cos3x*sin5x ОЧЧЕНЬ НУЖНО ПРОШУ

Answer 1

f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x)

используем формулу синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)·cos(b) - cos(a)·sin(b),

тогда f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x) ≡ sin(3x - 5x) ≡ sin(-2x) ≡ -sin(2x).

f(x) = -sin(2x).

Найдем наименьший положительный период T функции.

f(x+T) ≡ f(x),

f(x+T) = -sin(2·(x+T)) = -sin(2x+2T) ≡ -sin(2x)

период функции sin есть 2π, тогда 2T = 2π, то есть T = π.

Ответ. π.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции f(x) = sin(3x) * cos(5x) - cos(3x) * sin(5x) мы должны найти такое значение T, что функция f(x) будет иметь одинаковое значение для всех x в интервале [0, T].

Начнем с использования тригонометрического тождества sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B). Применяя это тождество, мы можем переписать функцию f(x) следующим образом:

f(x) = sin(3x) * cos(5x) - cos(3x) * sin(5x) = sin(3x - 5x) = sin(-2x)

Теперь нам нужно найти наименьшее положительное T, при котором функция sin(-2x) повторяется. Заметим, что функция sin(x) повторяется с периодом 2π.

Таким образом, мы можем найти период функции sin(-2x) путем деления периода sin(x) на коэффициент -2. То есть:

Период sin(-2x) = (период sin(x)) / |-2| = 2π / 2 = π

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) = sin(3x) * cos(5x) - cos(3x) * sin(5x) равен π.