Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, АЕ - биссектриса, АЕ=20см, внешний угол при вершине В равен 150 градусам. Найти СЕ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!

Answer 1

СЕ = 10

Треугольник АЕВ получается равнобедренным (по 30 градусов). Угол АЕС равен 60 градусам. Напротив угла САЕ лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, то есть 20/2=10

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и свойством биссектрисы.

Согласно свойству биссектрисы, отрезок СЕ делит сторону АС на отрезки АС₁ и С₁С₂ в пропорции, соответствующей длинам других двух сторон треугольника. Обозначим СЕ = х.

Так как АЕ является биссектрисой угла А в треугольнике АВС, то длина отрезка АС₁ будет равна х/х₁, где х₁ - длина отрезка С₁Е. Также известно, что АЕ = 20 см.

Применим теорему синусов для треугольника АВС:

sin(А) = АЕ/АС sin(А) = 20/АС

Угол А равен 90°, поэтому sin(А) = 1:

1 = 20/АС АС = 20

Теперь применим теорему синусов к треугольнику СВЕ:

sin(В) = СЕ/ВЕ sin(В) = СЕ/(С₁Е + 20)

Угол В равен 150°, поэтому sin(В) = sin(30°) = 1/2:

1/2 = СЕ/(С₁Е + 20)

Угол С равен 90°, поэтому sin(С) = sin(90°) = 1:

1 = х/(С₁Е + х)

Решим последнее уравнение относительно х:

1 = х/(С₁Е + х) С₁Е + х = х С₁Е = 0

Следовательно, С₁Е = 0.

Таким образом, отрезок СЕ равен 0 см.