Question

Последовательность 70; 7; 0,7; ... — геометрическая прогрессия. Какой номер имеет член прогрессии, равный 0,00000007? Устно просчитать можно, понимаю, но как это расписать?

Answer 1

составим прогрессию

b₁=70; b₂=7;b₃=0.7

тогда q=7/70=0.1 = 10⁻¹

найдем $b_n=b_1*q^{n-1}=0.00000007=7*10^{-8}$

тогда

$7*10^{-8}=70*(10^{-1})^{n-1}\\\\7*10^{-8}=7*10*10^{1-n}\\\\10^{-8}=10^{2-n}\\\\-8=2-n\\\\n=10$

Значит b₁₀= 0.00000007

Answer 2

Чтобы найти номер члена прогрессии, равного 0,00000007, в данной геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

n = log(a, r)

Где:

• n - номер члена прогрессии
• a - первый член прогрессии
• r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии)

В данном случае, первый член прогрессии a = 70, а знаменатель прогрессии r = 7 / 70 = 0,1.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

n = log(0,00000007, 0,1)

Вычислив это выражение, мы найдем, что номер члена прогрессии, равного 0,00000007, примерно равен 14.

Итак, номер этого члена прогрессии составляет 14.