Question

Катер пропливае 6 км проти течії річки 15 км за течією за той самий час, за икий пліт пропливає 4 км пею річкою. Зна- йдіть швидкість тчін pічки, якщо власна пвидкість катера- дорівнюе 20 км год.

Answer 1

Ответ:4

Пошаговое объяснение:

6/(20-x)+15/(20+x)=4/x

120x+6x²+300x-15x²=1600-4x²

-5x²+420x-1600=0

x²-84+320=0

x1x2=320

x1x2=84

x1=4

x2=80 - вряд ли подходит

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії річки як $v$, а власну швидкість катера як $v_{\text{к}}$. Тоді за умовою задачі маємо такі рівняння руху:

1. Для руху проти течії: $v_{\text{к}} - v = \frac{6}{t}$,
2. Для руху за течією: $v_{\text{к}} + v = \frac{15}{t}$,
3. Для пліває проти течії: $v_{\text{к}} - v = \frac{4}{t'}$.

Де $t$ - час руху проти течії, а $t'$ - час пліва проти течії.

Вам відомо, що $v_{\text{к}} = 20$ км/год. Потрібно знайти $v$.

Спростимо рівняння 2, виразивши $t$ через $v_{\text{к}}$ і $v$:

$\frac{15}{t} = v_{\text{к}} + v$.

Підставимо значення $v_{\text{к}}$:

$\frac{15}{t} = 20 + v$.

Тепер виразимо $t$ через $v$:

$t = \frac{15}{20 + v}$.

Аналогічно, для руху проти течії:

$t' = \frac{4}{20 - v}$.

За умовою задачі, часи $t$ та $t'$ однакові, оскільки вони відповідають за рух катера на одну і ту саму відстань. Тобто, $t = t'$.

Підставимо вирази для $t$ та $t'$:

$\frac{15}{20 + v} = \frac{4}{20 - v}$.

Перемножимо обидві сторони рівняння на $(20 + v)(20 - v)$, щоб позбутися від знаменників:

$15(20 - v) = 4(20 + v)$.

Розкриємо дужки:

$300 - 15v = 80 + 4v$.

Перенесемо всі терміни з $v$ на одну сторону:

$15v + 4v = 300 - 80$, $19v = 220$.

Розділимо обидві сторони на 19:

$v = \frac{220}{19} \approx 11.58$ км/год.

Отже, швидкість течії річки приблизно дорівнює 11.58 км/год.