Question

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 25 см, а площадь боковой грани SAB равна 15 см. Найдите: 1) сторону основания; 2) диагональ основания; 3) апофему; 4) боковое ребро; 5) высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Сторона основания =5 см

Диагональ основания АС=BD = √50 см или ≈7,07 см

Апофема = 6 см

Боковое ребро = 6,5 см

Высота пирамиды = √29,75 см или ≈5,45 см

Пошаговое объяснение:

S осн =25⇒ сторона основания =√25=5 см ( в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат)

Диагональ основания АС по т Пифагора =

АС²=5²+5²=50⇒АС=√50 см или ≈7,07 см

Найдем апофему SM:

S бок=15 ⇒ 1/2*5*SM=15⇒апофема SM=15:2,5=6 см

Найдем боковое ребро BS, рассмотрев прямоугольный ΔВSM:

найдем Гипотенузу по т Пифагора:

BM=0,5*ВС =0,5*5=2,5 см

SM=6 см

ВS²=6²+2,5²=36+6,25=42,25

ВS=√42,25= 6,5 см

Теперь найдем высоту пирамиды SK, рассмотрев прямоугольный        Δ KDS:

KD=1/2*BD =0,5√50 см

DS=ВS=6,5см

SK²= 6,5²-(0,5√50)²=42,25-0,25*50=42,25-12,5=29,75

SK=√29,75≈5,45 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности. Для удобства обозначим сторону основания как "a", боковое ребро как "s", высоту пирамиды как "h", диагональ основания как "d", а апофему как "ap".

1. Для правильной четырехугольной пирамиды с квадратным основанием сторона основания (a) и боковое ребро (s) связаны следующим образом:

   a^2 + s^2 = d^2,

   где d - диагональ основания.

   По условию, площадь основания (S) равна 25 см^2, так как у нас квадратное основание:

   S = a^2.

   А также площадь боковой грани (S_ab) равна 15 см^2:

   S_ab = (1/2) * a * s.

   Подставим значение S_ab и выразим s:

   s = (2 * S_ab) / a.

   Теперь мы можем подставить s в уравнение a^2 + s^2 = d^2:

   a^2 + ((2 * S_ab) / a)^2 = d^2.

   Решим это уравнение относительно d.

2. Диагональ основания (d) можно найти, решив полученное уравнение.

3. Апофема (ap) - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Для правильной четырехугольной пирамиды апофема связана со стороной основания (a) и боковым ребром (s) следующим образом:

   ap = sqrt(h^2 + (s/2)^2),

   где h - высота пирамиды.

4. Боковое ребро (s) мы уже нашли в пункте 1.

5. Высоту пирамиды (h) можно выразить через площадь боковой грани (S_ab):

   S_ab = (1/2) * a * s = (1/2) * a * (2 * S_ab) / a = S_ab.

   Зная площадь боковой грани, мы можем найти высоту пирамиды:

   S_ab = (1/2) * a * h,

   h = (2 * S_ab) / a.

Итак, вы можете использовать эти вычисления, чтобы найти все искомые значения: сторону основания (a), диагональ основания (d), апофему (ap), боковое ребро (s) и высоту пирамиды (h).