Question

Розв'язок рівняння sin2x=1​

Answer 1

Ответ:

π/4 + πn; n є Z..........

Answer 2

sin2x=1

2x=arcsin1

2x=п/2 + 2пк, к∈Z

x= п/4 + пк, к∈Z

Answer 3

Рівняння sin^2(x) = 1 має декілька розв'язків, оскільки функція синусу має період 2π і приймає значення від -1 до 1. Один з можливих підходів до знаходження розв'язків полягає у використанні тригонометричних тотожностей.

Почнемо з рівняння: sin^2(x) = 1

Застосуємо тотожність для квадрата синуса: sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Також маємо тотожність: cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Підставляючи перше вираз у другий, отримуємо: 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Спростимо: 1 - cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0 -sin^2(x) + cos^2(x) = 0

Тепер використаємо тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 1 - 2sin^2(x) + cos^2(x) = 0

Спростимо: cos^2(x) - 2sin^2(x) = 0

Тепер можемо виразити косинус квадратом синуса: cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) = 0 cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) = 0 3cos^2(x) = 2 cos^2(x) = 2/3

Тепер знайдемо значення косинуса: cos(x) = ±√(2/3)

Зараз ми маємо два можливих значення x, які відповідають цим косинусам. Щоб знайти самі x, вам треба взяти арккосинус від обох значень ±√(2/3):

x = arccos(√(2/3)) + 2πn x = arccos(-√(2/3)) + 2πn

де n - ціле число, яке вказує на кількість повних обертів.

Це є загальним розв'язком рівняння sin^2(x) = 1.