Question

Пжжжж срочно очень нужно отдам 100 баллов ..... Знайдіть суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії якщо її третій член дорівнює-5,а шостий-2,5

Answer 1

Ответ:

Имеем арифметическую прогрессию, у которой известны величины двух членов - третьего и шестого:

a3 = -5;

a6 = 2,5.

Найдем сумму первых пятнадцати членов.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + d * (n - 1);

Запишем данную формулу для третьего и шестого членов:

a3 = a1 + 2 * d;

a6 = a1 + 5 * d;

Вычтем из величины шестого величину третьего членов:

a6 - a3 = 5 * d - 2 * d = 3 * d;

2,5 - (-5) = 3 * d;

d = 2,5.

Найдем первый и пятнадцатый члены:

a1 = a3 - 2 * d = -5 - 2 * 2,5 = -10;

a15 = a1 + 14 * d = -10 + 35 = 25.

S15 = (a1 + a15) * 15/2;

S15 = 7,5 * (25 - 10);

S15 = 112,5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - n-й член прогресії, n - кількість членів.

Знаючи, що третій член $a_3 = -5$ і шостий член $a_6 = 2.5$, ми можемо знайти різницю прогресії (d) за допомогою формули для n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Підставляючи дані:

Для $a_3$: $-5 = a_1 + 2d$
Для $a_6$: $2.5 = a_1 + 5d$

Розв'язуючи ці дві рівняння відносно $a_1$ і d, ми отримаємо $a_1 = -8$ і $d = 1.5$.

Тепер ми можемо обчислити суму перших 15 членів прогресії:

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-8 + (-8 + 14 \cdot 1.5)) = 7.5 \cdot (22) = 165.$

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 165.