Question

Помогите пожалуйста решить: Записать разложение бинома (2 - y)^4

Answer 1

Биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля:

(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4 ab^3 + b^4.

Для заданного бинома:

(2 - y)^4 = y^4 - 8y^3 + 24y^2 - 32y + 16.

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить бином $(2 - y)^4$ с помощью биномиальной теоремы. Разложение будет выглядеть следующим образом:

$(2 - y)^4 = \binom{4}{0} \cdot 2^4 \cdot (-y)^0 + \binom{4}{1} \cdot 2^3 \cdot (-y)^1 + \binom{4}{2} \cdot 2^2 \cdot (-y)^2 + \binom{4}{3} \cdot 2^1 \cdot (-y)^3 + \binom{4}{4} \cdot 2^0 \cdot (-y)^4$

Раскроем биномиальные коэффициенты:

$\binom{4}{0} = 1$ $\binom{4}{1} = 4$ $\binom{4}{2} = 6$ $\binom{4}{3} = 4$ $\binom{4}{4} = 1$

Теперь подставим значения в разложение:

$1 \cdot 2^4 \cdot (-y)^0 + 4 \cdot 2^3 \cdot (-y)^1 + 6 \cdot 2^2 \cdot (-y)^2 + 4 \cdot 2^1 \cdot (-y)^3 + 1 \cdot 2^0 \cdot (-y)^4$

Упростим выражения:

$16 - 32y + 24y^2 - 8y^3 + y^4$

Итак, разложение бинома $(2 - y)^4$:

$16 - 32y + 24y^2 - 8y^3 + y^4$