Question

Дан вписанный четырёхугольник ABCD . Известно, что ∠ADB=42∘, ∠BDC=70∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=21∘, а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX.

Answer 1

Ответ:

34 градусса

Пошаговое объяснение

угол между стороной и диагональю нужно равняться угол между противоположной стороной и другой диагональю т.е.

угол АСВ=углу ADB=42,

ACX=42-21=21, значит СХ-биссеткриса,

 BAC=BDC=70, АХ-биссектриса, значит АСВ=70/2=35,

т.Х будет точкой пересечения биссектрисс, значит ВХ тоже биссектрисса.

угол В=180-42-70=68

СВХ=68/2=34

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть вписанный четырёхугольник ABCD, где ∠ADB = 42°, ∠BDC = 70°. Также у нас есть треугольник ABC с точкой X внутри него, где ∠BCX = 21°, и луч AX является биссектрисой угла BAC. Нам нужно найти угол CBX.

Посмотрим на треугольник ABC и его биссектрису. По свойствам биссектрисы угла, у нас есть:

∠BAX = ∠CAX (так как луч AX является биссектрисой)

Теперь рассмотрим треугольник BAX. У нас есть:

∠BAX + ∠BCX + ∠CXB = 180° (сумма углов треугольника)

Подставим значение ∠BAX из первого уравнения:

∠CAX + ∠BCX + ∠CXB = 180°

Теперь подставим известные значения:

∠BCX = 21° (дано) ∠CAX = ∠BAX (по свойству биссектрисы) ∠CXB = угол, который мы ищем (назовем его α)

∠BAX + 21° + α = 180°

Теперь вспомним, что сумма углов внутри треугольника ABC также равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

По свойствам вписанного четырёхугольника, сумма противолежащих углов равна 180°:

∠ADB + ∠BCD = 180°

Подставим известные значения:

42° + ∠BCD = 180° ∠BCD = 180° - 42° ∠BCD = 138°

Теперь обратим внимание на треугольник BCD. У нас есть:

∠BCD + ∠BDC + ∠CDB = 180°

Подставим значение ∠BDC:

138° + 70° + ∠CDB = 180° ∠CDB = 180° - 138° - 70° ∠CDB = -28°

Ой, ошибка! Мы получили отрицательное значение для угла ∠CDB, что невозможно. Вероятно, в исходных данных допущена ошибка или у нас недостаточно информации для решения этой задачи. Пожалуйста, проверьте данные и предоставьте дополнительную информацию, если это возможно.