Question

Дано треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведён круг с центром на большей стороне, который касается к обоим меньшим сторонам. Найти отрезки, на какие центр окружности делит большую сторону треугольника

Answer 1

Решение:

Опустим радиусы окружности  (смотри рисунок) 

Тогда Получим треугольники  

У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник 

По формуле Герона получим   

Теперь площадь треугольника  

Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем 

AO=

Из Прямоугольного треугольника OMC 

То есть наибольший 10 

Answer 2

Поскольку круг касается обеих меньших сторон треугольника и его центр лежит на большей стороне, то это означает, что точка касания на большей стороне будет являться точкой деления большей стороны на два отрезка. Давайте обозначим это точку деления как точку P.

Поскольку круг касается меньших сторон треугольника, длины отрезков, проведенных от центра круга до точек касания на меньших сторонах, будут равны радиусу круга. Так как радиус круга и проведенные отрезки до точек касания образуют равнобедренный треугольник, мы можем использовать свойство такого треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит это основание пополам.

Давайте обозначим половину длины большей стороны треугольника как a (то есть, половина длины 18 см) и радиус круга как r.

Из этого следует, что отрезок, на который центр окружности делит большую сторону треугольника, также равен r. Таким образом, чтобы найти длину отрезка, на который центр окружности делит большую сторону треугольника, нам нужно найти радиус круга.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике отношение длины медианы к длине боковой стороны равно √2 / 2.

Таким образом, a / r = √2 / 2.

Мы также знаем, что a = 18 / 2 = 9 см.

Подставляя это значение, мы получаем:

9 / r = √2 / 2.

Теперь найдем радиус r:

r = 9 / (√2 / 2) = 9 * (2 / √2) = 9 * √2.

Итак, радиус круга r равен 9 * √2 см.

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос: точка центра окружности делит большую сторону треугольника на два отрезка, каждый из которых равен 9 * √2 см.