Question

на отрезке AB взята точка C и построена окружность с центром в точке А, проходящая через точку С. найдите длину карательной BD, если известно что АС=8, а ВС=9​

Answer 1

извиняюсь за кривую окружность :)

Достаиваем все отрезки. В точке касания касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведённой в точку.

Выходит, что прямой угол. Можно использовать теорему Пифагора.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса, проведенного к точке пересечения хорды и окружности.

По заданию у нас дано, что AC = 8 и BC = 9. Мы можем обозначить расстояние BD как "x". Также, обозначим радиус окружности как "r".

Согласно свойству перпендикулярности, если хорда проходит через центр окружности, она делит ее на две равные части. Таким образом, AC = BC = 8.

Из этого следует, что AB = AC + BC = 8 + 9 = 17.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 17^2 = 8^2 + 9^2 289 = 64 + 81 289 = 145

Это противоречие, и оно возникло из-за предположения, что хорда BC проходит через центр окружности. Очевидно, что это не так.

Давайте предположим, что хорда BD проходит через центр окружности. В этом случае, AC и BC будут равны половине диаметра (половине AB), и мы можем записать:

AC = BC = AB / 2 = 17 / 2 = 8.5

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD: BD^2 = BC^2 - CD^2 x^2 = 9^2 - 8.5^2 x^2 = 81 - 72.25 x^2 = 8.75

x = √8.75 ≈ 2.958

Итак, длина катетеральной хорды BD около 2.958.