Question

Відстань між двома пунктами потяг за графіком проходить із заданою швидкістю за 7 годин. через 6 годин після відправлення його швидкість зменшиламя на 10 км/год, тому в кінцевий пункт він прийшов із запізненням на 10 хв. знайдіть початкову швидкість потягу

Answer 1

Ответ:

На фото

Пошаговое объяснение:

Проверка:

70*7=6*70+(7/6)*(70-10)

490=420+(7/6)*60. Тут 60 и 6 сокращаются

490=420+70

490=490

Answer 2

Нехай $V$ - початкова швидкість потягу, $d$ - відстань між двома пунктами. За перші 7 годин потяг проїде відстань $7V$, а за наступні 6 годин - $6(V - 10)$, оскільки швидкість зменшилася на 10 км/год.

Загальний час подорожі складає 7 годин (перший етап) та 6 годин (другий етап) + 10 хв (запізнення).

За відомою формулою $швидкість = \frac{відстань}{час}$, можна записати:

$$\frac{d}{7} + \frac{d}{6} + \frac{10}{60} = 7V + 6(V - 10)$$

Спростивши рівняння, отримаємо:

$$\frac{d}{7} + \frac{d}{6} + \frac{1}{6} = 13V - 60$$

Знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів, який є найменшим спільним кратним $7$ та $6$, що дорівнює $42$. Замінюємо дроби за спільним знаменником:

$$\frac{6d}{42} + \frac{7d}{42} + \frac{1}{6} = 13V - 60$$

Знаходження спільного знаменника дозволило збільшити чисельник і знаменник дробів, що дозволило скоротити їх:

$$\frac{13d}{42} + \frac{1}{6} = 13V - 60$$

Тепер можемо розв'язати рівняння відносно $V$:

$$\frac{13d}{42} + \frac{1}{6} = 13V - 60$$

$$13V = \frac{13d}{42} + \frac{1}{6} + 60$$

$$V = \frac{\frac{13d}{42} + \frac{1}{6} + 60}{13}$$

$$V = \frac{13d + \frac{7d}{42} + 10}{42}$$

$$V = \frac{13d + \frac{d}{6} + 10}{42}$$

$$V = \frac{\frac{78d + d + 60}{6}}{42}$$

$$V = \frac{\frac{79d + 60}{6}}{42}$$

$$V = \frac{79d + 60}{252}$$

Тепер можна використовувати дані, що надані в завданні, наприклад, запізнення на 10 хвилин, щоб виразити відстань $d$ у термінах швидкості $V$. Підставляючи це вираз у рівняння, можна знайти значення $V$.