Question

Площина перетинає кулю. Діаметр кулі, проведений з однієї з точок ліній перетину, утворює з площиною кут 45°. Довжина лінії перетину дорівнює 8 п см Знайдіть об‘єм кулі

Answer 1

Відповідь:

Проведем плоскость через радиус R сферы перпендикулярно плоскости сечения. Получим плоский угол между диаметром сферы и секущей плоскостью.

Радиус r сечения (а любое сечение сферы - окружность) равен:

r = R*cos 45° = 8*(√2/2) = 5,6см.

Площадь сечения S = πr² = π*31,36см².

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію:

• Площина перетинає кулю.
• Діаметр кулі, проведений з однієї з точок лінії перетину, утворює з площиною кут 45°.
• Довжина лінії перетину дорівнює 8 см.

Ми можемо поділити діаметр на дві рівні частини (половини діаметра) з точкою перетину площини. Також, оскільки діаметр утворює кут 45° з площиною, то можна сказати, що ми маємо напівсферу (половину кулі).

Довжина лінії перетину дорівнює діаметру напівсфери. За відомою довжиною лінії перетину, яка дорівнює 8 см, ми можемо знайти радіус напівсфери:

Радіус = Довжина лінії перетину / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Об'єм напівсфери можна знайти за формулою:

Об'єм = (4/3) * π * Радіус^3.

Підставляючи значення радіуса, отримуємо:

Об'єм = (4/3) * π * (4 см)^3 = (4/3) * π * 64 см³ ≈ 268,08 см³.

Оскільки напівсфера складається з половини кулі, об'єм цієї напівсфери також буде половиною об'єму кулі. Таким чином, об'єм кулі дорівнює:

Об'єм кулі = 2 * Об'єм напівсфери ≈ 2 * 268,08 см³ ≈ 536,16 см³.

Отже, об'єм кулі приблизно дорівнює 536,16 кубічних сантиметрів.