Question

24.3. Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, а одна из высот равна: 1) 6 см; 2) 12 см. Найдите другую высоту параллелограм- ма. Сколько решений в каждом случае имеет задача? Можно пожалуйста с чертежом.

Answer 1

Ответ:

2 решения

В пареллелограмме противоположные стороны равны. То есть только одна высота.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, что высоты параллельны и их длины пропорциональны сторонам параллелограмма.

Пусть AB и CD - это стороны параллелограмма, длины которых равны 10 см и 15 см соответственно. Пусть h1 и h2 - это высоты, проведенные из противоположных вершин параллелограмма.

Сначала рассмотрим случай, когда известна высота h1 (6 см):

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB - основание, а h1 - соответствующая высота. Так как AB и CD параллельны, то этот треугольник подобен треугольнику CDA.
2. В треугольнике ABC, AB = 10 см, h1 = 6 см, и мы хотим найти BC (другую сторону параллелограмма). Используя пропорции треугольников ABC и CDA: BC/CD = h1/h2, где CD = 15 см.
3. Подставляя известные значения, получаем: BC/15 = 6/h2.
4. Решив уравнение относительно h2, получаем: h2 = 15 * 6 / BC.

Теперь рассмотрим случай, когда известна высота h2 (12 см):

1. Аналогично, рассмотрим треугольник CDA, в котором CD - основание, а h2 - соответствующая высота. Так как AB и CD параллельны, то этот треугольник также подобен треугольнику ABC.
2. В треугольнике CDA, CD = 15 см, h2 = 12 см, и мы хотим найти AD (другую сторону параллелограмма). Используя пропорции треугольников CDA и ABC: CD/AB = h2/h1, где AB = 10 см.
3. Подставляя известные значения, получаем: 15/AB = 12/h1.
4. Решив уравнение относительно h1, получаем: h1 = 12 * 10 / 15.

Чтобы найти другую высоту параллелограмма, мы можем подставить известные значения в соответствующее уравнение, которое мы получили. Давайте теперь определим количество решений в каждом случае:

1. Высота h1 = 6 см: Используя уравнение: h2 = 15 * 6 / BC, мы можем найти значение h2. Другое решение не существует, так как однозначно заданы стороны параллелограмма.

2. Высота h2 = 12 см: Используя уравнение: h1 = 12 * 10 / 15, мы можем найти значение h1. Другое решение не существует, так как однозначно заданы стороны параллелограмма.

Итак, в каждом из случаев задача имеет по одному решению, так как заданы конкретные стороны и высоты параллелограмма. Чертеж к данному ответу, к сожалению, не прикрепляется, но вы можете нарисовать параллелограмм с указанными сторонами и высотами, чтобы лучше визуализировать ситуацию.