Question

Помогите построить график функции у=4x^6-6х^4+3 Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

y=3, x Є R

Пошаговое объяснение:

y=4x*6-6x*4+3

y=3

y=3, x Є R

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции y = 4x^6 - 6x^4 + 3. Для этого мы сначала определим основные характеристики функции, а затем построим график.

1. Найдем экстремумы функции: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y = 4x^6 - 6x^4 + 3 y' = 24x^5 - 24x^3

Установим y' равным нулю и найдем соответствующие значения x: 24x^5 - 24x^3 = 0 24x^3(x^2 - 1) = 0 x = 0 (кратности 3) или x = ±1

2. Определим поведение функции в окрестности найденных точек:

• При x = 0, функция меняет направление из убывания в возрастание (локальный минимум).
• При x = ±1, функция меняет направление из возрастания в убывание (локальный максимум).

3. Определим поведение функции на бесконечностях:

• Коэффициент при самой высокой степени x^6 положителен, поэтому при x → ±∞ функция также будет стремиться к плюс бесконечности.

Теперь мы готовы построить график:

luaCopy code
   ^
 y |
   |                   +  
   |                +     +       +
   |             +           +   +
   |          +                 +
   |      +     
   |   +              
   |+               
   +-------------------------------->
                 -1     0     1     x

На графике видно, что у функции есть локальный минимум в точке (0, 3) и локальные максимумы в точках (-1, 1) и (1, 1). Функция стремится к плюс бесконечности как при x → +∞, так и при x → -∞.