Question

В правильный треугольник с периметром равным см вписана окружность около которой описан квадрат Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности.

Answer 1

площадь правильного треугольника ищем по формулам s=а²√3/4, где а- сторона квадрата  и s= р*r, где р- полупериметр, т.е. 4.5√6см,  r-радиус вписанной окружности в треугольник. По первой формуле 81*6√3/4, а по второй та же площадь равна 4.5√6*r⇒r= (81*6√3/4):(4.5√6)=13.5√2/см/, сторона квадрата равна двум радиусам вписанной окружности, т.е. (13.5√2)*2=27√2/см/, площадь квадрата равна (27√2)²=1458/см²/, а площадь круга равна πr²=π(13.5√2)²=364.5π/см²/, искомая площадь равна

1458-364.5π≈1458-364.5*3.14=1458-1144.53=313.47/см²/

Answer 2

Пусть a - длина стороны правильного треугольника, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, и s - полупериметр треугольника.

Связь между стороной треугольника и радиусами окружностей: r = (a / 2) * tan(π / 6) = (a / 2) * √3 / 3 R = a / (2 * sin(π / 3)) = a / √3

Периметр треугольника: P = 3 * a

Полупериметр треугольника: s = P / 2 = (3 * a) / 2

Площадь треугольника по формуле Герона: A = √(s * (s - a) * (s - a) * (s - a))

Площадь квадрата вокруг описанной окружности: A_square = (2 * R)^2 = 4 * R^2 = 4 * (a^2 / 3)

Площадь части квадрата, не лежащей внутри окружности: A_difference = A_square - A

Подставляя выражения для A и A_square и упрощая, получаем: A_difference = 4 * (a^2 / 3) - √(s * (s - a) * (s - a) * (s - a))

Итак, площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности, выражается как: A_difference = 4 * (a^2 / 3) - √((3 * a / 2) * (3 * a / 2 - a) * (3 * a / 2 - a) * (3 * a / 2 - a))

Это уравнение зависит от длины стороны a треугольника. Если у вас есть конкретное значение для длины стороны треугольника, вы можете подставить его в уравнение, чтобы найти площадь части квадрата, не лежащей внутри окружности.