Question

Решить уравнения3^2х–1 = 27Решить уравнение 9^х - 4 ∙ 3^х + 3 = 0​

Answer 1

Ответ:

1 я не могу

2.Преобразуем 3^x = а

a^2 - 4a + 3 = 0

a1 = 1 х = 0

a2 = 3 х = 1

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. Уравнение: $3^{2x} - 1 = 27$

Сначала давайте перепишем 27 как $3^3$:

$3^{2x} - 1 = 3^3$

Теперь мы можем выразить обе стороны уравнения с использованием одной и той же степени:

$3^{2x} = 3^3 + 1$ $3^{2x} = 27 + 1$ $3^{2x} = 28$

Далее, чтобы избавиться от степени и решить уравнение, мы можем взять логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

$\log_3(3^{2x}) = \log_3(28)$ $2x = \log_3(28)$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$x = \frac{\log_3(28)}{2}$

Это приблизительное численное значение для $x$.

2. Уравнение: $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $3^x$. Давайте проведем замену переменной: $y = 3^x$, тогда уравнение станет:

$y^2 - 4y + 3 = 0$

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

$(y - 3)(y - 1) = 0$

Из этого получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 3 = 0$ => $y = 3$
2. $y - 1 = 0$ => $y = 1$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, используя $y = 3^x$:

1. $3^x = 3$ => $x = 1$
2. $3^x = 1$ => $x = 0$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 1$ и $x = 0$.