Question

Скільки цілих коренів має рівняння (x²+2x)²-5x²-10x+4=0?​

Answer 1

Відповідь: жодного

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння, щоб знайти його корені.

Почнемо з рівняння:

$$(x^2 + 2x)^2 - 5x^2 - 10x + 4 = 0.$$

Розглянемо ліву частину рівняння окремо:

$$(x^2 + 2x)^2 = x^4 + 4x^3 + 4x^2.$$

З тим, щоб продовжити спрощення, давайте додамо це до інших членів рівняння:

$$x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 5x^2 - 10x + 4 = 0.$$

Об'єднавши подібні члени, отримаємо:

$$x^4 + 4x^3 - x^2 - 10x + 4 = 0.$$

Тепер ми можемо спростити даний рівняння вже наявних членів, але для знаходження коренів нам доведеться використовувати чисельні методи або символьні обчислення.

Загалом, це рівняння має 4-й ступінь, і, отже, він може мати до 4 різних дійсних коренів. Однак точна кількість дійсних коренів може варіювати в залежності від конкретних значень коефіцієнтів рівняння.