Question

Знайдіть скалярний добуток векторів а(2,1;-4; 5 1/3) і b(-10;1/2;3)

Answer 1

Відповідь:

-7

Пояснення:

a⁻(2,1;-4;5$\frac{1}{3}$)=(2,1;-4;$\frac{16}{3}$)

b⁻(-10;$\frac{1}{2}$;3)

a⁻*b⁻=ax*bx+ay*by+az*bz

a⁻*b⁻=2,1*(-10)+(-4)*$\frac{1}{2}$+$\frac{16}{3}$*3=-21-2+16=-7

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів обчислюється за формулою:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.$

Де $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ і $\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$.

Ваші вектори мають такі координати:

$\mathbf{a} = (2, 1, -4, 5 \frac{1}{3})$,

$\mathbf{b} = (-10, \frac{1}{2}, 3)$.

Спершу, звернімо дріб $5 \frac{1}{3}$ у неправильний дріб: $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$.

Тепер підставимо координати в формулу для скалярного добутку:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(-10) + (1)(\frac{1}{2}) + (-4)(3) + (\frac{16}{3})(3).$

Обчислімо значення:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -20 + \frac{1}{2} - 12 + \frac{16}{3} \cdot 3 = -20 + \frac{1}{2} - 12 + 16 = -15 + \frac{1}{2} = -\frac{29}{2}.$

Отже, скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ дорівнює $-\frac{29}{2}$.