Question

Знайдіть похідну функції А)у=соs-4x3 B)y=4x×ctg x

Answer 1

Ответ:

By-4x² умножи cot(x)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно! Давайте знайдемо похідні для обох функцій:

А) $y = \cos(4x^3)$

Для знаходження похідної цієї функції, використаємо правило ланцюгового диференціювання:

$$\frac{dy}{dx} = -\sin(4x^3) \cdot (12x^2) = -12x^2 \sin(4x^3)$$

Б) $y = 4x \cdot \ctg(x)$

Спочатку виразимо $y$ через $\cot(x)$:

$$y = 4x \cdot \ctg(x) = 4x \cdot \frac{1}{\tan(x)} = \frac{4x}{\tan(x)}$$

Тепер використаємо правило диференціювання добутку та правило диференціювання оберненої функції:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{4 \cdot \tan(x) - 4x \cdot \sec^2(x)}{\tan^2(x)} = \frac{4 \tan(x) - 4x \sec^2(x)}{\tan^2(x)}$$

Це є похідна функції $y = 4x \cdot \ctg(x)$.