Question

Помогите решить log2(x^2-x+2)<3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ответ немного не влез, напишу здесь:

(- ∞; -2) ∨ (3; +∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно:

Начнем с исходного неравенства: log2(x^2 - x + 2) < 3

Переведем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму: 2^(log2(x^2 - x + 2)) < 2^3

Это дает нам: x^2 - x + 2 < 8

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону: x^2 - x - 6 < 0

Факторизуем квадратное выражение: (x - 3)(x + 2) < 0

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполнено. Мы видим, что корни уравнения x - 3 = 0 и x + 2 = 0 равны x = 3 и x = -2 соответственно.

Составим таблицу знаков на основе этих корней:

scssCopy code
   -2       3
    |-------|-------|
   (-)     (+)     (+)

Видим, что на интервале (-∞, -2) неравенство не выполняется, на интервале (-2, 3) неравенство выполняется, а на интервале (3, +∞) неравенство снова не выполняется.

Итак, решением неравенства log2(x^2 - x + 2) < 3 является интервал (-2, 3).