Question

Из точки М проведён перпендикуляр МД = 6 см к плоскости квадрата. Наклонная МО образует с плоскостью квадрата угол 60º. О – точка пересечения диагоналей. Доказать, что ∆МОД – прямоугольный. Найти площадь квадрата.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Незна

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим ситуацию более детально. У нас есть квадрат, и в нем есть точка M, из которой проведен перпендикуляр MD к плоскости квадрата. Также есть наклонная MO, образующая угол 60 градусов с плоскостью квадрата, и точка пересечения диагоналей O.

По описанию видно, что треугольник MDO прямоугольный, так как один из его углов, угол MDO, равен 90 градусов (перпендикуляр MD). Таким образом, треугольник MDO уже является прямоугольным.

Чтобы доказать, что треугольник MOD тоже прямоугольный, нам понадобится использовать свойство пересекающихся хорд в окружности. Так как O – точка пересечения диагоналей квадрата, то диагонали пересекаются в O и делят друг друга пополам.

Посмотрим на окружность, описанную вокруг квадрата. Она проходит через точки M, O и D. Поскольку диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам, то мы можем сказать, что MO и MD – это радиусы этой окружности.

Также нам известно, что угол MOД равен 60 градусов (по условию). Угол MОД – это угол, образованный диагональю квадрата и хордой окружности, проходящей через ту же точку. Из свойства пересекающихся хорд в окружности следует, что угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, стягиваемого этой дугой. В данном случае центральный угол равен 120 градусам (так как 360 градусов делено пополам), поэтому угол MОД равен половине этого угла, то есть 60 градусов.

Итак, мы видим, что угол MOД также равен 60 градусов.

Таким образом, треугольник MOD имеет два угла по 60 градусов и один угол по 90 градусов, следовательно, он является прямоугольным треугольником.

Чтобы найти площадь квадрата, давайте обозначим сторону квадрата через "a". Тогда диагональ квадрата (гипотенуза треугольника MDO) будет равна 2a (так как она делится пополам точкой O).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MDO, мы можем записать:

(MO)^2 + (MD)^2 = (OD)^2

(a)^2 + (6 см)^2 = (2a)^2

a^2 + 36 = 4a^2

36 = 3a^2

a^2 = 12

a = √12 = 2√3 см

Таким образом, сторона квадрата равна 2√3 см, и его площадь равна (2√3)^2 = 12 см^2.