Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро равно √11.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$V=\frac{1}{3} S(os)H\\S=2^{2} =4\\ d(osn)=2\sqrt{2} \\\\frac{d}{2} =\sqrt{2} \\H=\sqrt{11-2} =\sqrt{9} =3\\V=\frac{1}{3} 4*3=4$

Answer 2

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь основания $S_{\text{осн}}$ четырехугольной пирамиды. Эта площадь может быть найдена как площадь квадрата с длиной стороны 2:

$S_{\text{осн}} = a^2 = 2^2 = 4$

Затем, нам нужно найти высоту $h$ пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной бокового ребра, половиной стороны основания и высотой:

$h^2 = (\text{половина бокового ребра})^2 - (\text{половина стороны основания})^2$ $h^2 = \left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2 - \left(\frac{2}{2}\right)^2$ $h^2 = \frac{11}{4} - 1$ $h^2 = \frac{7}{4}$ $h = \frac{\sqrt{7}}{2}$

Теперь, подставим значения $S_{\text{осн}}$ и $h$ в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{7}}{2} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет $\frac{2\sqrt{7}}{3}$ кубических единиц.